在数列中，，且对任意，都有．（1）计算，，，由此推测的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）...

已知数列的前项和为，且对任意的都有 ，

（Ⅰ）求数列的前三项；

（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明

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已知数列的前项和为， ．

（Ⅰ）求，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；

（Ⅱ）设，求证：数列中任意三项均不成等比数列．

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（本小题满分14分）设数列的前项和为，且对任意的都有，

（1）求数列的前三项；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）求证：对任意都有．

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数列的前项和满足.

（1）计算的值；

（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

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已知正数数列前项和为，且任意，与2的等差中项等于与2的正的等比中项．

（1）求，，；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

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已知数列计算由此推测出的计算公式，并用数学归纳法证明.

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已知数列计算由此推测出的计算公式，并用数学归纳法证明.

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数列满足．

（1）计算，，，，由此猜想通项公式，并用数学归纳法证明此猜想；

（2）若数列满足，求证：．

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已知数列是正数组成的数列，其前项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项．

（I）计算并由此猜想的通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明（I）中你的猜想．

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已知数列的通项公式，其前项和为.

（1）求；

（2）若，试猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

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