如图直角坐标系中直线 AB 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴交于 A，B 两点，已知 B(0...

如图直角坐标系中直线 AB 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴交于 A，B 两点，已知 B(0，4)，∠BAO=30°，P，Q 分别是线段 OB，AB 上的两个动点，P 从 O 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 运动，Q 从 B 出发以每秒 8 个单位长度的速度向终点 A 运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为 t（秒）．

(1)求线段 AB 的长，及点 A 的坐标；

(2)t 为何值时，△BPQ 的面积为；

(3)若 C 为 OA 的中点，连接 QC，QP，以 QC，QP 为邻边作平行四边形 PQCD，

①t 为何值时，点 D 恰好落在坐标轴上；

②是否存在时间 t 使 x 轴恰好将平行四边形 PQCD 的面积分成 1∶3 的两部分，若存在，直接写出 t 的值．

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在直角坐标系中，如图所示，把∠BAO放在直角坐标系中，使射线AO与x轴重合，已知BAO=30°，OA=OB=1，过点B作BA1⊥OB交x轴于A1，过点A1做B1A1⊥BA1交直线AB于点B1，过B1作B1A2⊥B1A1交x轴于点A2，再过A2依次作垂直…．则△A6B6A7的面积为_____.

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如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是（　 ）

A. 30°　　 B. 45°　　 C. 55°　　 D. 60°

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如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是（　 ）

A. 30°　　 B. 45°　　 C. 55°　　 D. 60°

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如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，且∠BAO=30°，现将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB. 连接OC交AB于点D.

（1）求证：AD⊥OC，OD＝OA ；

（2）若Rt△AOB的斜边AB＝，则OB＝_____；OA＝_____；点C的坐标为_______；

（3）在（2）的条件下，动点F从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线O﹣A﹣C向终点C运动，设△FOB的面积为S（S＞0），点F的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

（4）在（3）的条件下，过点B作BE⊥x轴，交AC于点E，在动点F的运动过程中，当t为何值时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形？

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如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，5），　 B（a，b），且a，b满足b＝＋－1．

(1)如图，求线段AB的长；

(2)如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于点C，D，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝－6，求OP2－OC2的值；

(3)如图，若点D（1，0），求∠DAO ＋∠BAO的度数.

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如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO＝30°．

(1)求AB的长度；

(2)分别以AB、AO为一边作等边△ABE、△AOD，求证：BD＝EO；

(3)在(2)的条件下，连接DE交AB于F，求证：F为DE的中点．

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如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．

（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；

（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

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如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°．

（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；

（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

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如图1，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO＝30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．

（1）写出点E的纵坐标．

（2）求证：BD＝OE；

（3）如图2，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

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