如图，某公园有三条观光大道、、围成直角三角形，其中直角边，斜边，现有甲、乙、丙三位小朋友分...

如图，某公园有三条观光大道、、围成直角三角形，其中直角边，斜边，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在、、大道上嬉戏，所在位置分别记为点、、.

（1）若甲乙都以每分钟100的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；

（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离.

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如图，某公园内有一个以O为圆心，半径为5百米，圆心角为的扇形人工湖OAB，OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道．为便于游客观光，公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道，其中一条与相切点F，且与OM、ON分别相交于C、D，另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合)．

(1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值；

(2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场，为了不影响娱乐场平时的正常开放，要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心，2.5百米为半径的圆形E的区域内．则点D应选择在O与E之间的什么位置？请说明理由．

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（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；

（2）求周长的最大值．

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（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；

（2）求周长的最大值．

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（本题满分14分）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以为斜边的等腰直角三角形构成，其中为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道，按实际需要，四边形的两个顶点分别在线段上，另外两个顶点在半圆上， ，且间的距离为1km．设四边形的周长为km．

（1）若分别为的中点，求长；

（2）求周长的最大值．

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(本小题满分12分）

某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草. 为增强观赏性，在椭圆内以其

中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），并以该直角三角

形斜边开辟观赏小道（其中的一条为线段）. 某园林公司承接了该中心花园的施工建设，

在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点的距离和为4（单位：百米），且椭圆上点

到焦点的最近距离为1（单位：百米）.

（Ⅰ）以椭圆中心为原点建立如图的坐标系，求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）请计算观赏小道的长度（不计小道宽度）的最大值.

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如图, 以为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平面互相垂直, 且点满足.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的大小.

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如图, 以为斜边的等腰直角三角形与等边三角形所在平面互相垂直, 且点满足.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面 与平面所成的角的正弦值.

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