已知拋物线C:经过点,其焦点为F,M为抛物线上除了原点外的任一点,过M的直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点.
Ⅰ求抛物线C的方程以及焦点坐标;
Ⅱ若与的面积相等,证明直线l与抛物线C相切.
高三数学解答题中等难度题
已知拋物线C:经过点,其焦点为F,M为抛物线上除了原点外的任一点,过M的直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点.
Ⅰ求抛物线C的方程以及焦点坐标;
Ⅱ若与的面积相等,证明直线l与抛物线C相切.
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已知椭圆:的左右焦点分别为、,左右顶点分别是、,长轴长为,是以原点为圆心,为半径的圆的任一条直径,四边形的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不经过原点的直线:与椭圆交于、两点,
①若直线与的斜率分别为,,且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
②若直线的斜率是直线、斜率的等比中项,求面积的取值范围.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线的准线,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式?给出证明过程.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好经过抛物线的准线,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的方程为.是经过椭圆左焦点的任一弦,设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.试探索之间有怎样的关系式?给出证明过程.
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已知抛物线()的焦点为,过点作直线交抛物线于,两点.椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.
(Ⅰ)分别求抛物线和椭圆的方程;
(Ⅱ)经过,两点分别作抛物线的切线,,切线与相交于点.证明:.
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已知抛物线()的焦点为,过点作直线交抛物线于,两点.椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.
(Ⅰ)分别求抛物线和椭圆的方程;
(Ⅱ)经过,两点分别作抛物线的切线,,切线与相交于点.证明:.
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(本小题满分13分)
已知抛物线:的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过、两点分别作抛物线的切线、,切线与相交于点.证明:;
(3) 椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线、(、为切点),使得直线过点?若存在,求出抛物线与切线、所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点在直线上,直线与抛物线相交于两点,为抛物线上一动点(不同于),直线分别交该抛物线的准线于点。
⑴求抛物线方程;
⑵求证:以为直径的圆经过焦点,且当为抛物线的顶点时,圆与直线相切。
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