如图,已知直角的斜边的长为12,点是斜边上的中线与椭圆的交点,为坐标原点,当绕着点旋转时,的取值范围为__________.
高二数学填空题中等难度题
已知长方形, , ,以的中点为原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以为焦点,且过两点的椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,过点作直线与椭圆交于不同的两点,设,点坐标为,若,求的取值范围.
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已知长方形, , ,以的中点为原点,建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以为焦点,且过两点的椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,过点作直线与椭圆交于不同的两点,设,点坐标为,若,求的取值范围.
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已知椭圆的一个焦点为,离心率为. 点为圆上任意一点, 为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)记线段与椭圆交点为,求的取值范围;
(Ⅲ)设直线经过点且与椭圆相切, 与圆相交于另一点,点关于原点的对称点为,试判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论.
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已知是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)圆是以为直径的圆,一直线与之相切,并与椭圆交于不同的两点、,当且满足时,求的面积的取值范围.
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已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,.这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,记椭圆与双曲线的离心率分别为、,则的取值范围是_____.
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已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为、,这两条曲线在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形若,记椭圆与双曲线的离心率分别为、,则的取值范围是
A. B. C. D.
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已知曲线:.
(1)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的取值范围;
(2)设,过点的直线与曲线交于,两点,为坐标原点,若为直角,求直线的斜率.
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已知曲线:.
(1)若曲线是焦点在轴上的椭圆,求的取值范围;
(2)设,过点的直线与曲线交于,两点,为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率.
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在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.
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