已知函数，其中a＞0．设它们的图象有公共点，且在该点处的切线相同．（1）试用a表示b；（2...

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（本题分）

已知定义在上的两个函数， 图象有公共点，且在公共点处的切线相同．

（Ⅰ）用表示．

（Ⅱ）求证： ．

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已知函数的图象有公共点，且在该点处的切线相同。

（I）用a表示b，并求b的最大值；

（II）求证：

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已知函数（），且.

（Ⅰ）试用含有的式子表示，并求的极值；

（Ⅱ）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点（其中），使得点处的切线，则称存在“伴随切线”. 特别地，当时，又称存在“中值伴随切线”. 试问：在函数的图象上是否存在两点、使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.

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（本小题共14分）

已知函数

（1）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间；

（2）设函数的最大值为，试证明不等式：

（3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。

请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由。

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设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.

（Ⅰ）用表示a，b，c；

（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.

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