在四棱锥
中，
为
与
的交点，
平面
，
是正三角形，
，
.
（1）求异面直线
和
所成角的大小；
（2）若点
为棱
上一点，且
平面
，求
的值；
（3）求证：平面
平面
.
高二数学解答题中等难度题
在四棱锥中，为与的交点，平面，是正三角形，，.
（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）若点为棱上一点，且平面，求的值；
（3）求证：平面平面.
高二数学解答题中等难度题
已知四棱锥
中，底面
为直角梯形，
.
,
，
为正三角形，且面
面，异面直线
与
所成的角的余弦值为
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证:
面
;
（Ⅱ）求点
到平面
的距离；
（Ⅲ）求平面与平面
相交所成的锐二面角的大小.
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如图，在四棱锥
中，侧面
与底面
垂直， 
为正三角形， 
， 
，点
分别为线段
的中点， 
分别为线段
上一点，且
， 
.
（1）当
时，求证： 
平面
；
（2）试问：直线
上是否存在一点
，使得平面与平面
所成锐二面角的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
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如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求
的值；
（2）求证：平面PBC平面PDC．
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，
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，
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如图，正三角形
的边长为
，
、
、
分别为各边的中点，将△沿
、
、
折叠，使
、
、
三点重合，构成三棱锥
．
(1)求平面
与底面
所成二面角的余弦值；
(2)设点
、
分别在
、上，
(
为变量) ；
①当
为何值时，
为异面直线与的公垂线段? 请证明你的结论
②设异面直线与
所成的角为
，异面直线与所成的角为
，试求
的值．
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如图，在三棱锥S—ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，点P，Q满足
，
，SB＝3，PQ＝2，则异面直线PQ，SB所成角的大小是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
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如图，在底面为矩形的四棱锥中， 
.
（1）证明：平面
平面；
（2）若异面直线
与
所成角为
， 
， 
，求二面角
的大小.
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