已知函数,其中.
(1)求的单调区间;
(2)当时,斜率为的直线与函数的图象交于两点,其中,证明:.
(3)是否存在,使得对任意恒成立?若存在,请求出的最大值;若不存在,请说明理由.在正数,使得成立?请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
已知函数,其中.
(1)求的单调区间;
(2)当时,斜率为的直线与函数的图象交于两点,其中,证明:.
(3)是否存在,使得对任意恒成立?若存在,请求出的最大值;若不存在,请说明理由.在正数,使得成立?请说明理由.
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已知函数,其中.
(1)求的单调区间;
(2)当时,斜率为的直线与函数的图象交于两点,其中,证明:.
(3)是否存在,使得对任意恒成立?若存在,请求出的最大值;若不存在,请说明理由.在正数,使得成立?请说明理由.
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已知函数
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”,试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
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设,函数.
(1)求函数的的单调递增区间;
(2)设,问是否存在极值, 若存在, 请求出极值; 若不存在, 请说明理由;
(3)设是函数图象上任意不同的两点, 线段的中点为,直线的斜率为.证明:.
高三数学解答题极难题查看答案及解析
(本题满分14分)
设,函数.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)设问是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为直线的斜率为.证明:.
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已知函数在区间[0,1]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减。
(1)求的值;
(2)若斜率为24的直线是曲线的切线,求此直线方程;
(3)是否存在实数b,使得函数的图象与函数的图象恰有2个不同交点?若存在,求出实数b的值;若不存在,试说明理由.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数,,.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上的最小值是,求的值;
(3)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为,直线的斜率为,证明:.
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高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若在区间存在最大值,试构造一个函数,使得同时满足以下三个条件:①定义域,且;②当时,;③在中使取得最大值时的值,从小到大组成等差数列.(只要写出函数即可)
高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数,为的导函数。 (1)求函数的单调递减区间;
(2)若对一切的实数,有成立,求的取值范围;
(3)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在 两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的最大值;若不存在,请说明理由.
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