在平面直角坐标系中,已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程与准线方程;
(2)直线与抛物线相交于两点(位于轴的两侧),若,求证直线恒过定点.
高二数学解答题中等难度题
(本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.
(1)求此抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在
这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.
(1)求此抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点N到焦点的距离是3.
(1)求此抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系中, 是抛物线的焦点, 是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点 与圆有两个不同的交点,求当时, 的最小值.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,又知此抛物线上一点到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、,且中点横坐标为2,求的值.
【答案】(1);(2)2.
【解析】试题分析:
(1)由题意设抛物线方程为,则准线方程为,解得,即可求解抛物线的方程;
(2)由消去得,根据,解得且,得到,即可求解的值.
(1)由题意设抛物线方程为(),其准线方程为,
∵到焦点的距离等于到其准线的距离,∴,∴,
∴此抛物线的方程为.
(2)由消去得,
∵直线与抛物线相交于不同两点、,则有
解得且,
由,解得或(舍去).
∴所求的值为2.
【题型】解答题
【结束】
20
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, ,侧面底面, , , , 分别为, 的中点,点在线段上.
(1)求证: 平面;
(2)若直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线顶点在原点,焦点在轴上,又知此抛物线上一点到焦点的距离为6.
(1)求此抛物线的方程;
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、,且中点横坐标为2,求的值.
【答案】(1);(2)2.
【解析】试题分析:
(1)由题意设抛物线方程为,则准线方程为,解得,即可求解抛物线的方程;
(2)由消去得,根据,解得且,得到,即可求解的值.
(1)由题意设抛物线方程为(),其准线方程为,
∵到焦点的距离等于到其准线的距离,∴,∴,
∴此抛物线的方程为.
(2)由消去得,
∵直线与抛物线相交于不同两点、,则有
解得且,
由,解得或(舍去).
∴所求的值为2.
【题型】解答题
【结束】
20
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形, ,侧面底面, , , , 分别为, 的中点,点在线段上.
(1)求证: 平面;
(2)如果三棱锥的体积为,求点到面的距离.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知椭圆两焦点坐标为,,椭圆上的点到右焦点距离最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设斜率为-2的直线交曲线于、两点,求线段的中点的轨迹方程;
(3)设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段,求的面积的最大值(是坐标原点).
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上一点到其焦点的距离为6.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若抛物线与直线相交于不同的两点、,且线段中点的横坐标为2,求实数的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上一点到其焦点的距离为6.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若抛物线与直线相交于不同的两点、,且线段中点的横坐标为2,求实数的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,抛物线上一点到其焦点的距离为6.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若抛物线与直线相交于不同的两点、,且线段中点的横坐标为2,求实数的值.
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