如图,在四棱锥中,平面,底面四边形是梯形,//,,过的平面交于点.
(1)求证:;
(2)若,求与平面所成角的大小.
高二数学解答题中等难度题
如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,,,底面,且,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面.
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(理)(本小题8分)如图,在四棱锥中,底面是矩形, 平面,,,以的中点为球心、为直径的球面交于点.
(1) 求证:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
证明:(1)由题意,在以为直径的球面上,则
平面,则
又,平面,
∴,
平面,
∴平面平面. (3分)
(2)∵是的中点,则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,由(1)知,平面于,则线段的长就是点到平面的距离
∵在中,
∴为的中点, (7分)
则点到平面的距离为 (8分)
(其它方法可参照上述评分标准给分)
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
(1)求证:平面ABM平面PCD;
(2)求三棱锥M-ABD的体积.
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在四棱锥中,底面是矩形,平面,,以的中点为球心,为直径的球面交于点,交于点.
(1)求证:直线平面;
(2)求证:平面平面.
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在四棱锥中,底面是矩形,平面,,以的中点为球心,为直径的球面交于点,交于点.
(1)求证:直线平面;
(2)求证:平面平面.
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如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,,,底面,,,是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是棱上的点,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,求二面角的大小.
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如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形,其中,,且.
(Ⅰ)求证:直线平面;
(Ⅱ)试求三棱锥-的体积.
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如图,在直四棱柱中,底面四边形是直角梯形
其中,,且.
(Ⅰ)求证:直线平面;
(Ⅱ)试求三棱锥-的体积.
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如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ∥, ,平面底面, 为的中点, 是棱上的点, , , .
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角大小的为,求的长.
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