如图，在三棱锥
中，侧面
与底面
垂直，
、
分别是
、
的中点，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
是线段
上的任意一点，求证：
；
（3）求三棱锥的体积.
高二数学解答题中等难度题
如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直，、分别是、的中点，，，.
（1）求证：平面；
（2）若是线段上的任意一点，求证：；
（3）求三棱锥的体积.
高二数学解答题中等难度题
如图，已知在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
是正三角形，平面
平面，
分别是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
是线段
上一点，求三棱锥
的体积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，侧面
与底面
垂直， 
为正三角形， 
， 
，点
分别为线段
的中点， 
分别为线段
上一点，且
， 
.
（1）当
时，求证： 
平面
；
（2）试问：直线
上是否存在一点
，使得平面与平面
所成锐二面角的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，且底面与侧面
垂直，
，分别为线段
的中点，
，
，
，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在三棱柱
中，侧面
是菱形，
，
．
（1）若
是线段
的中点，求证：平面
平面
；
（2）若
、
、
分别是线段
、
、
的中点，求证：直线
平面
．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面
底面，且
， 
、
分别为
、
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求证：面
平面
；
（3）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，且底面与侧面
垂直， 
， 
分别为线段
的中点， 
， 
， 
，且
.
（1）证明： 
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且底面与侧面垂直， ， 分别为线段的中点， ， ， ，且.
（1）证明： 平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 
，侧面底面， 
， 
， ， 分别为
， 
的中点，点
在线段
上．
（1）求证： 
平面
；
（2）如果三棱锥
的体积为，求点到面的距离．
【答案】（1）证明见解析；（2）
．
【解析】试题分析：
（1）在平行四边形中，得出
，进而得到
，证得
底面，得出
，进而证得平面．
（2）由到面
的距离为
，所以
面， 为中点，即可求解
的值．
证明：（1）在平行四边形中，因为
， ，
所以，由， 分别为， 的中点，得
，所以．
侧面底面，且， 底面．
又因为
底面，所以．
又因为
， 
平面， 
平面，
所以平面．
【解析】
（2）到面的距离为1，所以面， 为中点， ．
【题型】解答题
【结束】
21
已知函数
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）若函数在区间
上是增函数，试确定
的取值范围．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 
，侧面底面， 
， ， 
分别为的中点，点在线段上．
（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）如果直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析