如图，在三棱柱
中，侧面
是菱形，
，
．
（1）若
是线段
的中点，求证：平面
平面
；
（2）若
、
、
分别是线段
、
、
的中点，求证：直线
平面
．
高二数学解答题中等难度题
如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，．
（1）若是线段的中点，求证：平面平面；
（2）若、、分别是线段、、的中点，求证：直线平面．
高二数学解答题中等难度题
如图，在直四棱柱
中，底面四边形
为菱形， 
， 
， 
是
的中点.
（1）图1中，点
是
的中点，求异面直线
所成角的余弦值；
（2）图2中，点
分别是
的中点，点
在线段
上， 
，求证：平面
平面
.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
，求a的取值范围．
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如图，在三棱柱
中，各个侧面均是边长为
的正方形，
为线段
的中点
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求证：直线
∥平面
；
（Ⅲ）设
为线段
上任意一点，在
内的平面区域（包括边界）是否存在点
，使
，并说明理由
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知三棱柱
，侧面
.
(Ⅰ)若
分别是
的中点，求证： 
；
(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱
与底面
所成的角为
，问在线段
上是否存在一点
，使得平面
?若存在，求
与
的比值，若不存在，说明理由．
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（本题满分14分）如图，斜三棱柱
中，侧面
是菱形，
与
交于点
，E是AB的中点．
求证：（1）
平面
；
（2）若
，求证：
．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，在三棱柱
中，侧面
为菱形，边长为2，且
，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，
与平面所成的角为
，求四棱锥
的体积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，三棱柱
的侧面
是边长为1的正方形，侧面
侧面
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）在线段上是否存在一点
，使二面角
为45°，若存在，求
的长；若不存在，说明理由．
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如图，在四棱柱
中，底面
和侧面
都是矩形，是
的中点，
，
．
（Ⅰ）求证：
．
（Ⅱ）求证：
平面
．
（Ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度．
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如图，在三棱柱中，侧面
是矩形，
，
，
，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
是
的中点，判断并证明在线段
上是否存在点，使
平面
，若存在，求点到平面的距离.
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如图，已知在棱柱的面底是菱形，且
面ABCD，
为棱
的中点，M为线段
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
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