在中，已知，，D是边AC上的一点，将沿BD折叠，得到三棱锥，若该三棱锥的顶点A在底面BCD...

在平面几何里有射影定理：“设△ABC的两边，D是A点在BC边上的射影，则.”。拓展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是顶点A在底面BCD上的射影且O点在△BCD内，类比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面积关系是________

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在中，已知，，，是边上一点，将沿折起，得到三棱锥．若该三棱锥的顶点在底面的射影在线段上，设，则的取值范围为______.

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在中，已知，，D是边AC上的一点，将沿BD折叠，得到三棱锥，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

高二数学单选题困难题查看答案及解析

将一张边长为6 cm的纸片按如图l所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（　 ）

A．　　　　　 B．　　　 C．　　　　 D．

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如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

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如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（　 ）

（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　　 D．4个

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如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（　 ）

（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．

A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　　 D．4个

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我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为，在平面上，现让它绕转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（　　 ）.

A．　　　 　　　　 　 B． 　　　 C．．　　 D．

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如图为四棱锥的表面展开图，四边形为矩形， ， ．已知顶点在底面上的射影为点，四棱锥的高为，则在四棱锥中， 与平面所成角的正切值为__________．

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