已知函数满足条件，对于，存在唯一的，使得，当成立时，则实数__________．

已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；

(2) 若函数是“()型函数”，求出满足条件的一组实数对；

(3)已知函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，，若当时,都有,试求的取值范围.

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已知函数满足，且有唯

一实数解。

（1）求的表达式 ；

（2）记，且＝，求数列的通项公式。

（3）记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N^*，使得

对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

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已知函数满足，且有唯

一实数解。

（1）求的表达式 ；

（2）记，且＝，求数列的通项公式。

（3）记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N^*，使得

对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有

成立，则称函数在定义域D上满足利普希茨条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是                  （   ）

A．2              B．1              C．             D．

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（本小题满分14分）已知函数满足，且有唯一实数解。

（1）求的表达式 ；

（2）记，且＝，求数列的通项公式。

（3）记 ，数列｛｝的前 项和为 ，是否存在k∈N^*，使得对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由．

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已知椭圆及定点，斜率为的直线经过点并与椭圆交于不同的两点、 ，且对于椭圆上任意一点，都存在，使得成立.试求出满足条件的实数的值.

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已知函数的定义域为，且对于任意，存在正实数L，使得均成立。

（1）若，求正实数L的取值范围；

（2）当时，正项数列{}满足

①求证：；

②如果令，求证：.

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