已知椭圆及定点，斜率为的直线经过点并与椭圆交于不同的两点、 ，且对于椭圆上任意一点，都存在...

已知椭圆及定点，斜率为的直线经过点并与椭圆交于不同的两点、 ，且对于椭圆上任意一点，都存在，使得成立.试求出满足条件的实数的值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，若，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值.

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在平面直角坐标系中，若，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值.

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已知椭圆C：过点，且离心率为，过点作直线l交椭圆C于P、Q两点．

求椭圆C的方程，并求出直线l的斜率的取值范围；

椭圆C的长轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

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已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点， 为中点， 的斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的动弦，且其斜率为1，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点， 为中点， 的斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的动弦，且其斜率为1，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知，点满足，记点的轨迹为.斜率为的直线过点，且与轨迹相交于两点.

（1）求轨迹的方程；

（2）求斜率的取值范围；

（3）在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.

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如图，分别过椭圆左、右焦点的动直线相交于点，与椭圆分别交于与不同四点，直线的斜率满足, 已知与轴重合时, .

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在定点使得为定值，若存在，求出点坐标并求出此定值，若不存在，

说明理由.

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已知椭圆的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过定点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问在轴上是否存在一个定点使得始终平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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已知椭圆C：的离心率为，且过点．

求椭圆的标准方程；

设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由．

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