设直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，直线，，，（为坐标原点）的斜率分别为，，，，若...

设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.

（1）是否存在实数，满足，并说明理由；

（2）求面积的最大值.

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设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.

（1）是否存在实数，满足，并说明理由；

（2）求面积的最大值.

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设椭圆的方程为（），点为坐标原点，点， 的坐标分别为， ，点在线段上，满足，直线的斜率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为的直线交椭圆于， 两点，交轴于点（），问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由．

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设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.

（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（2）是否存在常数，满足？并说明理由.

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（本小题满分14分）

已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.

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已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.

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已知椭圆，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.

设直线的斜率为，证明：

问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

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已知椭圆，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.

设直线的斜率为，证明：

问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

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（本小题满分13分）如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为．一条不经过原点的直线与该椭圆相交于、两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，直线与的斜率分别为．试问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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