已知抛物线C:(p>0)的焦点为,点在抛物线上,且,是以为底边的等腰三角形(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作抛物线C的两条切线,记直线的斜率分别为,求的最小值.
高二数学解答题中等难度题
已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为,.这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,记椭圆与双曲线的离心率分别为、,则的取值范围是_____.
高二数学填空题困难题查看答案及解析
已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为、,这两条曲线在第一象限的交点为P,是以为底边的等腰三角形若,记椭圆与双曲线的离心率分别为、,则的取值范围是
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知双曲线C:的上焦点为.
(1)若双曲线C是等轴双曲线,且,求双曲线的标准方程;
(2)若经过原点且倾斜角为的直线l与双曲线C的上支交于点A,O为坐标原点,是以线段AF为底边的等腰三角形,求双曲线C的离心率及渐近线方程.
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已知抛物线的焦点在直线上,且抛物线截直线所得的弦的长为.
(Ⅰ)求抛物线的方程和的值.
(Ⅱ)以弦为底边,以轴上点为顶点的三角形面积为,求点坐标.
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已知椭圆的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的直线与抛物线交于不同的两点,且以为直径的圆过坐标原点,求的面积。
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已知椭圆的中心为坐标原点,其离心率为,椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合。
(1)求椭圆的方程
(2)过点的动直线交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点,若存在,说出点的坐标,若不存在,说明理由。
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已知椭圆的中心为坐标原点,其离心率为,椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合。
(1)求椭圆的方程
(2)过点的动直线交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点,若存在,说出点的坐标,若不存在,说明理由。
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设抛物线: ()的焦点为,准线为, ,且在第一象限,已知以为圆心, 为半径的圆交于, 两点(在的上方),为坐标原点.
(1)若是边长为的等边三角形,且直线: ()与抛物线相交于, 两点,证明: 为定值;
(2)记直线与抛物线的另一个交点为,若与的面积比为3,证明:直线过点.
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已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为,两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为的取值范围是( )
A. B. C. D.
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