（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知函数f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．
（1）若a＝1，求函数f(x)的极值；
（2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；
（3）对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，记直线PQ的斜率为k，若y＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′(
)＜k．
高二数学解答题困难题
（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知函数f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．
（1）若a＝1，求函数f(x)的极值；
（2）若函数f(x)有两个零点，求a的范围；
（3）对于曲线y＝f(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，记直线PQ的斜率为k，若y＝f(x)的导函数为f ′(x)，证明：f ′()＜k．
高二数学解答题困难题
（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题）在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点为
，点
是抛物线
上一点，且
．
（1）求
的值；
（2）若
为抛物线上异于
的两点，且
．记点到直线
的距离分别为
，求
的值．
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（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，且．
（1）求的值；
（2）若为抛物线上异于的两点，且．记点到直线的距离分别为，求的值．
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（江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题）已知函数
，其中
.
（1）当
时，求函数
处的切线方程；
（2）若函数
存在两个极值点
，求
的取值范围；
（3）若不等式
对任意的实数
恒成立，求实数
的取值范围.
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2018年3月山东省高考改革实施方案发布：2020年夏季高考开始全省高考考生总成绩将由语文、数学、外语三门统一高考成绩和学生自主选择的普通高中学业水平等级性考试科目的成绩共同构成.省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.右面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.
（Ⅰ）请根据已知条件与等高条形图完成下面的
列联表：
| 赞成 | 不赞成 | 合计 | |
| 城镇居民 | |||
| 农村居民 | |||
| 合计 |
（Ⅱ）试判断我们是否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？.
【附】
，其中
.
|
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.005 | 0.001 |
|
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 7.879 | 10.828 |
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2018年3月山东省高考改革实施方案发布：2020年夏季高考开始全省高考考生总成绩将由语文、数学、外语三门统一高考成绩和学生自主选择的普通高中学业水平等级性考试科目的成绩共同构成.省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.右面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.
（Ⅰ）请根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表：
| 赞成 | 不赞成 | 合计 | |
| 城镇居民 | |||
| 农村居民 | |||
| 合计 |
（Ⅱ）试判断我们是否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？.
【附】
，其中.
|
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.005 | 0.001 |
|
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 7.879 | 10.828 |
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为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占
，统计成绩后，得到如下的列联表：
| 分数大于等于120分钟 | 分数不足120分 | 合计 | |
| 周做题时间不少于15小时 | 4 | 22 | |
| 周做题时间不足15小时 | |||
| 合计 | 50 |
（Ⅰ）请完成上面的列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是
，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附：
|
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
|
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某学校对高三学生一次模拟考试的数学成绩进行分析，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图估计这次考试全校学生数学成绩的众数、中位数和平均值；
（2）若成绩不低于80分为优秀成绩，视频率为概率，从全校学生中有放回的任选3名学生，用变量
表示3名学生中获得优秀成绩的人数，求变量的分布列及数学期望
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组
， 
，…， 
后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：
（1）补全频率分布直方图；
（2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）用分层抽样的方法在分数段为
的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段
内的概率.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组
后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在
内的频率；
（2）估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为
的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率．
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某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为
=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
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