阅读下列材料：∵，，，……，∴== =．解答下列问题：（1）在和式中，第6项为______...

附加题：

1．阅读下列材料阅读下列材料：

∵　　　　　　　　 ）

）　　　　　　

……

∴

=）

解答下列问题：

（1）在和式中，第5项为____________，第n项为___________，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以____________，从而达到求和目的；

（2）利用上述结论计算：

.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下列材料：

∵，，，……，

∴

=

= =．

解答下列问题：

（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．

（2）上述求和的想法是通过逆用分式减法法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项的和为_______，从而达到求和的目的．

（3）受此启发，请你解下面的方程：

．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下列材料：

为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有　　　　　　 人.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

先阅读下面的材料，再解答下列问题．

∵(＋)(－)＝a－b，

∴a－b＝(＋)(－)．

特别地，(＋)(－)＝1，

∴＝＋.

当然，也可以利用14－13＝1，得1＝14－13，

∴＝＝＝＝＋.

这种变形叫做将分母有理化．

利用上述思路方法计算下列各式：

（1）（＋＋＋…＋）×(＋1)；

（2）－－.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分【解析】
(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

【解析】
将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则

原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.

再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分【解析】
1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；

(2)因式分【解析】
(a＋b)(a＋b－4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分【解析】
(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.

【解析】
将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则

原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.

再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分【解析】
1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；

(2)因式分【解析】
(a＋b)(a＋b－4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

阅读下列材料：

解答“已知，且， ，试确定的取值范围”有如下解法：

解：因为，所以，又因为，所以，所以，所以①，同理： ②，①②得： ，所以的取值范围是．

请仿照上述解法，完成下列问题：

（）已知，且， ，则的取值范围是多少．

（）已知， ，若，求的取值范围（结果用含的式子表示）．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下列材料,并解答后面的问题:

∵=(1－), =(－), … ,=(－)

∴……+

=(1－)+－)+ … +－)

=

=

=

①在式子中，第五项为________，第n项为________。

②解方程：=（有计算过程）

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读材料，解答下列问题．

例：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；

当a＜0时，如a=﹣6，则|a|=|﹣6|=6=﹣（﹣6），故此时|a|是它的相反数．

综上所述，|a|可分三种情况，即|a|=

这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．

问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．

（2）猜想与|a|的大小关系是　　　　 |a|．

（3）当1＜x＜2时，试化简：．

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

（10分）阅读下列材料，解答后面的问题：

若关于x的方程的根大于0，求a的取值范围。

【解析】
去分母，得，∴，∵，∴，∴。

又∵,即, ∴，，

∴a的取值范围是且。

问题：若方程的根是负数，试求a的取值范围。

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析