先阅读下面的材料，再解答下列问题．∵(＋)(－)＝a－b，∴a－b＝(＋)(－)．特别地，...

先阅读下面的材料，再解答下列问题．

∵(＋)(－)＝a－b，

∴a－b＝(＋)(－)．

特别地，(＋)(－)＝1，

∴＝＋.

当然，也可以利用14－13＝1，得1＝14－13，

∴＝＝＝＝＋.

这种变形叫做将分母有理化．

利用上述思路方法计算下列各式：

（1）（＋＋＋…＋）×(＋1)；

（2）－－.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

先阅读下面的材料，再解答下面的问题.

因为(+)(-)=a-b，

所以a-b= (+)(-).

特别地，(+)(-)=1，

所以=+.

当然，也可以利用14-13=1，得1=14-13，

所以=

=

=

=+.

这种变形也是将分母有理化.

利用上述的思路方法解答下列问题：

计算：(1)(+++…+)(+1)；

(2)--.

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

认真阅读下面材料并解答问题：

在一次函数中，可按如下步骤变形：

①，　　　

②，

③ 把中的， 互换，得到.

此时我们就把函数叫做函数的反函数。

特别地，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数。

（1）求函数与它的反函数的交点坐标；

（2）若函数与它的反函数是同一函数，求的值。

八年级数学解答题极难题查看答案及解析

阅读下面的材料,并解答后面的问题：

；

.……

（1）计算: 的值；　　

（2）请利用上面的规律和解法计算.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下面的材料，并解答问题：

；

；

；……

（1）填空： 　　　　　　 ， 　　　　　　 ；

　　　　　　　 （n为正整数）；

（2）化简：

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

阅读下面的材料，再解答问题．

例：解不等式＞1.

【解析】
把不等式＞1进行整理，

得－1＞0，即＞0.

则有①或②

解不等式组①，得＜x＜1，解不等式组②知其无解，所以原不等式的解为＜x＜1.

请根据以上思想方法解不等式＜2.

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

阅读材料，解答问题．

材料：将一组正整数1，2，3，4，5，…按下面的方法进行排列：

我们规定：正整数2的位置记为(1，2)，正整数8的位置记为(2，5)．

问题：(1)若一个数a的位置记作(4，3)，则a＝________；

(2)正整数2017的位置可记为________．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下面材料，并解答后面的问题：

；；

.

（1）观察上面的等式，请直接写出的结果________；

（2）计算=________，此时称与互为有理化因式；

（3）请利用上面的规律与解法计算：…+ 。

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下面的材料，解答后面提出的问题：

黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(2＋)(2－)＝1，(＋)(－)＝3, 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样【解析】
＝＝，＝＝7＋4．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

(1)4＋的有理化因式是　　　　　，将分母有理化得　　　　　；

(2)已知x＝，y＝,则＝　　　　　　　　 ；

(3)已知实数x，y满足(x＋)(y＋)－2017＝0，则x＝　　 ，y＝　　．

八年级数学解答题极难题查看答案及解析

阅读下面的材料，解答后面给出的问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，＋1与－1.

(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：__________________；

这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，.

(2)请仿照上面给出的方法化简：；

(3)计算：.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析