阅读下列材料：
∵
，
，
，……
，
∴
=
=
=
．
解答下列问题：
（1）在和式
中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用分式减法法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项的和为_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．
八年级数学解答题中等难度题
阅读下列材料：
∵，，，……，
∴
=
= =．
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用分式减法法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项的和为_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．
八年级数学解答题中等难度题
附加题：
1．阅读下列材料阅读下列材料：
∵
）
） 
……
∴
=
）
解答下列问题：
（1）在和式
中，第5项为____________，第n项为___________，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以____________，从而达到求和目的；
（2）利用上述结论计算：
.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料：
∵，，，……，
∴
=
= =．
解答下列问题：
（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用分式减法法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项的和为_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料：
为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.
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先阅读下面的材料，再解答下列问题．
∵(
＋
)(－)＝a－b，
∴a－b＝(＋)(－)．
特别地，(
＋
)(－)＝1，
∴
＝＋.
当然，也可以利用14－13＝1，得1＝14－13，
∴＝
＝
＝
＝＋.
这种变形叫做将分母有理化．
利用上述思路方法计算下列各式：
（1）（
＋
＋
＋…＋
）×(
＋1)；
（2）
－
－
.
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(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分【解析】
(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
【解析】
将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则
原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分【解析】
1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；
(2)因式分【解析】
(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
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(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分【解析】
(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
【解析】
将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则
原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分【解析】
1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；
(2)因式分【解析】
(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
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阅读下列材料：
解答“已知
，且
， 
，试确定
的取值范围”有如下解法：
解：因为，所以
，又因为，所以
，所以
，所以
①，同理： 
②，①
②得： 
，所以的取值范围是
．
请仿照上述解法，完成下列问题：
（
）已知
，且
， 
，则的取值范围是多少．
（
）已知
， 
，若
，求的取值范围（结果用含
的式子表示）．
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阅读下列材料,并解答后面的问题:
∵
=
(1－
), 
=(－
), … ,
=(
－
)
∴
……+
=(1－)+
－)+ … +
－)
=
=
=
①在式子
中，第五项为________，第n项为________。
②解方程：
=
（有计算过程）
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阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6，则|a|=|6|=6，故此时|a|是它本身；当a=0时，|a|=0，故此时|a|是零；
当a＜0时，如a=﹣6，则|a|=|﹣6|=6=﹣（﹣6），故此时|a|是它的相反数．
综上所述，|a|可分三种情况，即|a|=
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式
的各种展开的情况．
（2）猜想
与|a|的大小关系是 |a|．
（3）当1＜x＜2时，试化简：
．
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（10分）阅读下列材料，解答后面的问题：
若关于x的方程
的根大于0，求a的取值范围。
【解析】
去分母，得
，∴
，∵
，∴
，∴
。
又∵
,即
, ∴
，
，
∴a的取值范围是
且。
问题：若方程
的根是负数，试求a的取值范围。
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