附加题:
1.阅读下列材料阅读下列材料:
∵ )
)
……
∴
=)
解答下列问题:
(1)在和式中,第5项为____________,第n项为___________,上述求和的想法是:将和式中的各分数转化为两个数之差,使得首末两项外的中间各项可以____________,从而达到求和目的;
(2)利用上述结论计算:
.
八年级数学解答题中等难度题
附加题:
1.阅读下列材料阅读下列材料:
∵ )
)
……
∴
=)
解答下列问题:
(1)在和式中,第5项为____________,第n项为___________,上述求和的想法是:将和式中的各分数转化为两个数之差,使得首末两项外的中间各项可以____________,从而达到求和目的;
(2)利用上述结论计算:
.
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阅读下列材料:
∵,,,……,
∴
=
= =.
解答下列问题:
(1)在和式中,第6项为______,第n项是__________.
(2)上述求和的想法是通过逆用分式减法法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项的和为_______,从而达到求和的目的.
(3)受此启发,请你解下面的方程:
.
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阅读下列材料:
为引导学生广泛阅读古今文学名著,某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况,整理并绘制了如下的统计图表:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)在频数分布表中,a = ______,b = _______;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果该校有1 600名学生,请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.
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先阅读下面的材料,再解答下列问题.
∵(+)(-)=a-b,
∴a-b=(+)(-).
特别地,(+)(-)=1,
∴=+.
当然,也可以利用14-13=1,得1=14-13,
∴====+.
这种变形叫做将分母有理化.
利用上述思路方法计算下列各式:
(1)(+++…+)×(+1);
(2)--.
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阅读下列材料:
解答“已知,且, ,试确定的取值范围”有如下解法:
解:因为,所以,又因为,所以,所以,所以①,同理: ②,①②得: ,所以的取值范围是.
请仿照上述解法,完成下列问题:
()已知,且, ,则的取值范围是多少.
()已知, ,若,求的取值范围(结果用含的式子表示).
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(10分)先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:因式分【解析】
(x+y)2+2(x+y)+1.
【解析】
将“x+y”看成整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分【解析】
1+2(x-y)+(x-y)2=_______________;
(2)因式分【解析】
(a+b)(a+b-4)+4;
(3)求证:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
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(10分)先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:因式分【解析】
(x+y)2+2(x+y)+1.
【解析】
将“x+y”看成整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2.
再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.
上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分【解析】
1+2(x-y)+(x-y)2=_______________;
(2)因式分【解析】
(a+b)(a+b-4)+4;
(3)求证:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
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阅读下列材料,并解答后面的问题:
∵=(1-), =(-), … ,=(-)
∴……+
=(1-)+-)+ … +-)
=
=
=
①在式子中,第五项为________,第n项为________。
②解方程:=(有计算过程)
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阅读材料,解答下列问题.
例:当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时|a|是它本身;当a=0时,|a|=0,故此时|a|是零;
当a<0时,如a=﹣6,则|a|=|﹣6|=6=﹣(﹣6),故此时|a|是它的相反数.
综上所述,|a|可分三种情况,即|a|=
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.
问:(1)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况.
(2)猜想与|a|的大小关系是 |a|.
(3)当1<x<2时,试化简:.
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(10分)阅读下列材料,解答后面的问题:
若关于x的方程的根大于0,求a的取值范围。
【解析】
去分母,得,∴,∵,∴,∴。
又∵,即, ∴,,
∴a的取值范围是且。
问题:若方程的根是负数,试求a的取值范围。
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