若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为____________...

如图，椭圆为椭圆的左、右顶点．

（1）设为椭圆的左焦点，证明：当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值；

（2）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为l，求椭圆的标准方程；

（3）若直线与（2）中所述椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且满是，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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（本题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为____________.

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若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为____________.

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若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为____________.

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已知椭圆上的动点到其左焦点距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作直线与曲线交于两点，求面积的最大值。

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已知椭圆上的动点到其左焦点距离的最大值是最小值的倍，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作直线与曲线交于两点，求面积的最大值。

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）如图，椭圆：，、、、为椭圆的顶点

（Ⅰ）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆方程；

（Ⅱ）已知:直线相交于，两点（不是椭圆的左右顶点），并满足 试研究：直线是否过定点？ 若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由

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