如图，椭圆为椭圆的左、右顶点．（1）设为椭圆的左焦点，证明：当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、...

如图，椭圆为椭圆的左、右顶点．

（1）设为椭圆的左焦点，证明：当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值；

（2）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为l，求椭圆的标准方程；

（3）若直线与（2）中所述椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且满是，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．

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已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，分别在其左、右焦点，在椭圆上任意一点，且的最大值为1，最小值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆的右顶点，直线是与椭圆交于两点的任意一条直线，若，证明直线过定点．

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已知双曲线的焦点是椭圆的顶点， 为椭圆的左焦点且椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.

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已知双曲线的焦点是椭圆的顶点， 为椭圆的左焦点且椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.

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已知双曲线的焦点是椭圆的顶点， 为椭圆的左焦点且椭圆经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.

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焦点在x轴的椭圆，过右顶点的直线与曲线相切，交于二点．

（1）若的离心率为，求的方程．

（2）求取得最小值时的方程．

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）如图，椭圆：，、、、为椭圆的顶点

（Ⅰ）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆方程；

（Ⅱ）已知:直线相交于，两点（不是椭圆的左右顶点），并满足 试研究：直线是否过定点？ 若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由

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已知椭圆过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．

（1）求椭圆的方程及线段的长度的最小值；

（2）是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．

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