如图，椭圆C：，A1、A2为椭圆C的左、右顶点．（Ⅰ）设F1为椭圆C的左焦点，证明：当且仅...

如图，椭圆为椭圆的左、右顶点．

（1）设为椭圆的左焦点，证明：当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值；

（2）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为l，求椭圆的标准方程；

（3）若直线与（2）中所述椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且满是，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．

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已知椭圆： ，过点作圆的切线，切点分别为， ，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦， ，设， 的中点分别为， ，证明：直线必过定点，并求此定点坐标．

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已知椭圆的左右焦点分别为与，椭圆上的点到右焦点的最短距离为，为坐标平面上的一点，过点作直线和分别与椭圆交于点，和，，如图所示.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点在双曲线（顶点除外）上运动，证明为定值，并求出此定值.

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在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为， 为椭圆的上顶点，且.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.

（ⅰ）证明：;

（ⅱ）求四边形的面积的最大值.

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已知椭圆：，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过的右顶点和上顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦．

①设的中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；

②若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围．

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已知椭圆：，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过的右顶点和上顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦．

①设的中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；

②若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围．

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已知椭圆：，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过的右顶点和上顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦．

①设的中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；

②若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围．

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如图，已知， 是椭圆的左右焦点， 为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为， 为坐标原点，且， ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于， 两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．

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