如图，已知， 是椭圆的左右焦点， 为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为， 为坐标原...

如图，已知， 是椭圆的左右焦点， 为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为， 为坐标原点，且， ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于， 两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．

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如图，已知， 是椭圆的左右焦点， 为椭圆的上顶点，点在椭圆上，直线与轴的交点为， 为坐标原点，且， ．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线分别与椭圆交于， 两点（异于点），证明：直线过定点，并求该定点的坐标．

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如图，已知椭圆过点（1，），离心率为 ，左右焦点分别为．点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点．

    （Ⅰ） 求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线、斜率分别为．

证明：

（ⅱ）问直线上是否存在一点，

使直线的斜率

满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）

如图，已知椭圆过点（1，），离心率为 ，左右焦点分别为.点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线、斜率分别为.

（ⅰ）证明：

（ⅱ )问直线上是否存在一点，使直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

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已知椭圆方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.

(1)求椭圆方程.

(2)已知为椭圆的左右两个顶点，为椭圆在第一象限内的一点，为过点且垂直轴的直线，点为直线与直线的交点，点为以为直径的圆与直线的一个交点，求证：三点共线.

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如图，椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于A、B两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求面积的最大值；

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已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围.

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已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围.

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