已知抛物线，把它向上平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若是直角三角形...

如图，已知直角坐标平面上的，，，且，，．若抛物线经过、两点．

求、的值；

将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点，求新抛物线的解析式；

设中的新抛物的顶点点，为新抛物线上点至点之间的一点，以点为圆心画图，当与轴和直线都相切时，联结、，求四边形的面积．

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如图，已知直角坐标平面上的，，，且，，．若抛物线经过、两点．

求、的值；

将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点，求新抛物线的解析式；

设中的新抛物的顶点点，为新抛物线上点至点之间的一点，以点为圆心画图，当与轴和直线都相切时，联结、，求四边形的面积．

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已知抛物线，把它向上平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若是直角三角形，那么原抛物线应向上平移几个单位？

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如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，顶点为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，先将抛物线向上平移使其顶点在原点，再将其顶点沿直线平移得到抛物线，设抛物线与直线交于、两点，求线段的长.

（3）在图1中将抛物线绕点旋转后得到抛物线，直线总经过一个定点，若过定点的直线与抛物线只有一个公共点，求直线的解析式.

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如图，抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，将抛物线向右平移个单位得到抛物线， 交轴于， 两点（点在点的左边），交轴于点．

（）求抛物线的解析式及顶点坐标．

（）以为斜边向上作等腰直角三角形，当点落在抛物线的对称轴上时，求抛物线的解析式．

（）若抛物线的对称轴存在点，使为等边三角形，请直接写出的值．

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已知二次函数的图象经过，两点．

（1）求对应的函数表达式；

（2）将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的函数表达式；

（3）设，在（2）的条件下，如果在≤x≤a内存在某一个x的值，使得≤成立，利用函数图象直接写出a的取值范围．

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已知二次函数的图象经过， 两点.

（1）求对应的函数表达式；

（2）将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的函数表达式；

（3）设，在（2）的条件下，如果在≤x≤a内存在某一个x的值，使得≤成立，根据函数图象直接写出a的取值范围.

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如图，已知抛物线与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线向上平移4个单位长度得到抛物线，则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为

A．4　         　B．6　        　C．8　　         D．16

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如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与直线交于点．

(1)求， 的值；

(2)已知点，点关于原点对称，现将线段沿轴向上平移 (>0)个单位长度．若线段与抛物线有两个不同的公共点，试求的取值范围；

(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点，使得，并简要说明理由．(保留作图痕迹)

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