一个圆经过点,且和直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知点,设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点,若轴是的角平分线,证明直线过定点.
高二数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中,动圆经过点并且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)如果直线过点(0,4),且和曲线只有一个公共点,求直线的方程;
(2)已知不经过原点的直线与曲线相交于、两点,判断命题“如果,那么直线经过点”是真命题还是假命题,并说明理由.
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已知动圆M经过点F(1,0),且与直线l:x=﹣1相切,动圆圆心M的轨迹记为曲线C
(1)求曲线C的轨迹方程
(2)若点P在y轴左侧(不含y轴)一点,曲线C上存在不同的两点A、B,满足PA,PB的中点都在曲线C上,设AB中点为E,证明:PE垂直于y轴.
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已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线的斜率为定值.
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已知定点F(0,1)和直线:y=-1,过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q,交直线于点R,求·的最小值;
(3)过点F且与垂直的直线交动点C的轨迹于两点R、T,问四边形PRQT的面积是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
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已知动圆过定点,且与直线相切;椭圆的对称轴为坐标轴,中心为坐标原点,是其一个焦点,又点在椭圆上.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;
(2)过点作直线交轨迹于两点,连结,射线交椭圆于两点,求面积的最大值;
(3)过椭圆上一动点作圆的两条切线,切点分别为,求 的取值范围.
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(本题满分11分)已知动圆过定点,且与直线相切;椭圆的对称轴为坐标轴,中心为坐标原点,是其一个焦点,又点在椭圆上.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程和椭圆的方程;
(2)过点作直线交轨迹于,两点,连结,,射线,交椭圆于,两点,求面积的最小值.
(3)附加题(本题额外加5分):过椭圆上一动点作圆的两条切线,切点分别为,求的取值范围.
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已知直线,,是的动点,过点作的垂线,线段的中垂线交于点,的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点,若以线段为直径的圆与直线相切,求直线的方程.
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已知定点F(2,0)和定直线,动圆P过定点F与定直线相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程.
(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程.
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在直角坐标系中,已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作互相垂直的两条直线,,与曲线交于,两点与曲线交于,两点,线段,的中点分别为,,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
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已知定点F(2,0)和定直线,动圆P过定点F与定直线相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程.
(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程
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