已知数列，，且是函数的一个极值点.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3...

已知数列，，且是函数的一个极值点.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，记数列的前n项和为，证明：.

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已知数列，中，，且是函数的一个极值点.

（1）求数列的通项公式；

（2）若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式对任意都成立.

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已知函数，数列满足， .

（1）是否存在，使得在处取得极值，若存在，求的值，若不存在，说明理由；

（2）求的值，请猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

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已知函数 ,数列满足,.

(1)是否存在,使得在处取得极值,若存在,求的值,若不存在,说明理由；

(2)求的值,请猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明.

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已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.

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已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.

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已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.

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已知等差数列的前项和为，有，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，证明：.

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已知数列的前n项和满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设,记数列{bn}的前n项和为Tn，证明:

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已知在公比为正数的等比数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）若记数列的前n项和为，证明：  <16（n =1，2，3 …）.

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