已知椭圆：的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1...

已知椭圆的两焦点与短轴一端点组成一个正三角形的三个顶点，且焦点到椭圆上的点的最短距离为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）若不过原点的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.

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已知椭圆的左 、右焦点分别为,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图,直线与椭圆有且只有一个公共点，且交轴于点,过点作垂直于的直线交轴于点,求证：五点共圆.

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已知椭圆的左 、右焦点分别为,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图,直线与椭圆有且只有一个公共点，且交轴于点,过点作垂直于的直线交轴于点,求证：五点共圆.

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已知椭圆E： （a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.

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已知椭圆E：（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上。

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳·︳MB︳=︳MC︳·︳MD︳

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已知椭圆E：（a﹥b﹥0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．

(1)求椭圆方程；

(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，

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椭圆的方程为，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线的方程为，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知的值.

（3）直线交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足(O为原点)，若点S满足，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.

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