椭圆的方程为，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线的方程为，抛物线的...

椭圆的方程为，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线的方程为，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知的值.

（3）直线交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足(O为原点)，若点S满足，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.

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已知抛物线的焦点与椭圆：的一个顶点重合，且这个顶点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆的上顶点为，过作斜率为的直线交椭圆于另一点，线段的中点为，为坐标原点，连接并延长交椭圆于点，的面积为，求的值.

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已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，连接与椭圆的另一交点记为，若与椭圆相切时、不重合，连接与椭圆的另一交点记为，求的取值范围.

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已知椭圆：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于两点，且与轴，轴交于两点.

（i）若，求的值；

（ii）若点的坐标为，求证：为定值.

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设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，、分别是椭圆的左、右焦点，其离心率椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，、分别是椭圆的左、右焦点，其离心率椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）设点是一个动点，若直线的斜率存在，且为中点，，求实数的取值范围．

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已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为.

（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；

（2）若，求椭圆的离心率；

（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

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