如图,是正方形,点在以为直径的半圆弧上(不与,重合),为线段的中点,现将正方形沿折起,使得平面平面.
(1)证明:平面.
(2)若,当三棱锥的体积最大时,求到平面的距离.
高三数学解答题中等难度题
如图1,在正方形中,点分别是的中点,与交于点为中点,点在线段上,且.现将分别沿折起,使点重合于点(该点记为),如图2所示.
(1)若,求证:平面;
(2)是否存在正实数,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图1,在中,,,分别为线段,的中点,,.以为折痕,将折起到图2中的位置,使平面平面,连接,,设是线段上的动点,且.
(1)证明:平面;
(2)试确定的值,使得二面角的大小为.
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如图1,在中,,,分别为线段,的中点,,.以为折痕,将折起到图2中的位置,使平面平面,连接,,设是线段上的动点,且.
(1)证明:平面;
(2)试确定的值,使得二面角的大小为.
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如图,已知长方形中, , 为的中点,将沿折起,使得平面平面,设点是线段上的一动点(不与, 重合).
(Ⅰ)当时,求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求证: 不可能与垂直.
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如图,在四边形中,,,点为线段上的一点.现将沿线段翻折到(点与点重合),使得平面平面,连接,.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若,且点为线段的中点,求二面角的大小.
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如图,在边长为的正方形中,线段BC的端点分别在边、上滑动,且,现将,分别沿AB,AC折起使点重合,重合后记为点,得到三被锥.现有以下结论:
①平面;
②当分别为、的中点时,三棱锥的外接球的表面积为;
③的取值范围为;
④三棱锥体积的最大值为.
则正确的结论的个数为( )
A. B. C. D.
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如图,在边长为的正方形中,线段BC的端点分别在边、上滑动,且,现将,分别沿AB,AC折起使点重合,重合后记为点,得到三被锥.现有以下结论:
①平面;
②当分别为、的中点时,三棱锥的外接球的表面积为;
③的取值范围为;
④三棱锥体积的最大值为.
则正确的结论的个数为( )
A. B. C. D.
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(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,四边形是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,延长交于.
(1)求证:是的中点;
(2)求线段的长.
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A.选修4-1(几何证明选讲)
如图,是边长为的正方形,以为圆心,为半径的圆弧与以为直径的交于点,延长交于.(1)求证:是的中点;(2)求线段的长.
B.选修4-2(矩阵与变换)
已知矩阵,若矩阵属于特征值3的一个特征向量为,属于特征值-1的一个特征向量为,求矩阵.
C.选修4-4(坐标系与参数方程)
在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线所截得的弦长.
D.选修4—5(不等式选讲)
已知实数满足,求的最小值;
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如图①,在五边形中,,,,,是以为斜边的等腰直角三角形.现将沿折起,使平面平面,如图②,记线段的中点为.
(1)求证:平面平面;
(2)求几何体的体积.
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