设F1和F2分别为双曲线x21（b>0）的左右焦点，点M在该双曲线上，且MF1⊥MF2，若...

设F1和F2分别为双曲线x21（b>0）的左右焦点，点M在该双曲线上，且MF1⊥MF2，若△F1MF2的面积是4，则该双曲线的离心率为(　　 )

A. B. C.2 D.

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如图,设有双曲线,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上．

(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积;

(2)若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面积又是多少?

(3)观察以上计算结果,你能看出随∠F1MF2的变化,△F1MF2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论．

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F₁、F₂是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，求三角形△F₁MF₂的面积．

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F₁、F₂是的两个焦点，M是双曲线上一点，且，求三角形△F₁MF₂的面积．

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已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）由题意可求得，则，椭圆的方程为.

（Ⅱ）设，，

当直线的斜率不存在或直线的斜率不存在时，.

当直线、的斜率存在时，,设直线的方程为，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理计算可得直线的斜率为，直线的斜率为，则.综上可得：直线与的斜率之积为定值.

（Ⅰ）设由题，

解得，则，椭圆的方程为.

（Ⅱ）设，，当直线的斜率不存在时，

设，则，直线的方程为代入，

可得 ，，则,

直线的斜率为，直线的斜率为，

，

当直线的斜率不存在时，同理可得.

当直线、的斜率存在时，设直线的方程为，

则由消去可得：，

又，则，代入上述方程可得:

，，

则　 ，

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（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点M(4，－ )．

(1)求双曲线方程；

(2)求△F1MF2的面积．

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