已知椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为
，M为椭圆上任意一点，当∠F1MF2＝90°时，△F1MF2的面积为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，延长直线AF1，AF2分别与椭圆交于点B，D，设直线BD的斜率为k1，直线OA的斜率为k2，求证：k1·k2等于定值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析
【解析】
（Ⅰ）由题意可求得
，则
，椭圆
的方程为.
（Ⅱ）设
，
，
当直线
的斜率不存在或直线
的斜率不存在时，
.
当直线、的斜率存在时，
,设直线的方程为
，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理计算可得直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，则.综上可得：直线与的斜率之积为定值
.
（Ⅰ）设
由题
，
解得，则，
椭圆的方程为.
（Ⅱ）设，，当直线的斜率不存在时，
设
，则
，直线的方程为
代入，
可得
，
，则
,
直线的斜率为
，直线的斜率为
，
，
当直线的斜率不存在时，同理可得.
当直线、的斜率存在时，设直线的方程为，
则由
消去
可得：
，
又
，则
，代入上述方程可得:
，
，
则
，
设直线
高二数学解答题困难题
的两个焦点分别为
、
，离心率为
，
为椭圆
，求
的面积.
的左右焦点分别为
，左顶点为
， 
，椭圆的离心率
.
是椭圆上任意一点，求
的取值范围.
： 
（
）的离心率为
，设
， 
分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一动点
到左焦点
．
的斜率为
，且过左焦点
两点，若
的面积为
，试求
=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为
，离心率为
，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．
，试证明点H恒在一定直线上．
的离心率为
，
，
分别为椭圆
.
为椭圆上任意一点，以
为半径作圆
：
有公共点时，求
面积的最大值.