如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，SA，AB=2，BC.若E，F是...

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点

（1）求证：AN∥平面 MBD;　　

（2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值;

（3）求二面角M-BD-C的余弦值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，

M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：

（1）求证： AN∥平面MBD；

（2）求锐二面角B-PC-A的余弦值．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，SA，AB=2，BC.若E，F是SC的三等分点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(　　 )

A. B. C. D.

高二数学单选题中等难度题查看答案及解析

如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB

(Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

【解析】本试题主要考查了立体几何中的运用。

(1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB   所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.

（Ⅱ）由SA²= SD²+AD² = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知

AE²= (1 /3 SA)²+(2/ 3 AB)² =1，又AD=1．

故△ADE为等腰三角形．

取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF²= AD²-DF² =．

连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．

所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．

连接AG，AG= 2 ，FG²= DG²-DF² =，

cos∠AFG=(AF²+FG²-AG² )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，

所以，二面角A-DE-C的大小为120°

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示．

（1）求证：；

（2）求异面直线与所成角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图四棱锥底面为矩形，侧棱底面，其中为侧棱上的三等分点。

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积。

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图四棱锥底面为矩形，侧棱底面，其中为侧棱上的三等分点。

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积。

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，是的三等分点，

（1）求证：平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）求多面体的体积．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，面，，是棱上一点，且，为的一个靠近点的三等分点。

（1）求证：面

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

高二数学解答题困难题查看答案及解析