设集合，且，从到的两个函数分别为，，若对于中的任意一个元素，都有，则集合可能为______...

对于集合，定义函数，对于两个集合，，定义集合．已知，，用表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，的最小值为________；

高一数学填空题困难题查看答案及解析

在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为⊙，对于中的任意两个元素 ，，规定：⊙．

（）计算：⊙．

（）中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有⊙⊙ 成立，若存在，请求出元素；若不存在，请说明理由．

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对于任意两个自然数，定义某种运算如下：当都为奇数或偶数时，；当中一个为偶数，另一个为奇数时，．则在此定义下，集合中的元素个数为（　　）

A. 26　　 B. 25　　 C. 24　　 D. 23

高一数学单选题简单题查看答案及解析

集合是由满足以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数， ，都有．

（）若，同时，求证： ．

（）试判断是否在集合中，并说明理由．

（）设且定义域为，值域为， ，试求出一个满足以上条件的函数的解析式．

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将集合 S ={1，2 ， …， 36}分拆为 k 个互不相交的非空子集的并 .若对于每一个 （i =1，2 ，…，k），其中任意两个不同的元素的和都不是完全平方数，求k的最小值 .

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对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（　　　　 ）．

A. 10个　　 B. 15个　　 C. 16个　　 D. 18个

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已知二次函数满足，且对于任意恒成立．

（1）求的值及的表达式；

（2）设定义域为D，现给出一个数学运算程序：

，按照这个运算规则，若给出，请你写出满足上述条件的集合的所有元素．

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集合A是由适合以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.

（1）试判断=及是否在集合A中，并说明理由；

（2）设A且定义域为0，，值域为0，1，，试写出一个满足以上条件的函数的解析式，并给予证明.

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集合是满足下列条件的函数全体：如果对于任意的，都有.

（1）函数是否为集合的元素，说明理由；

（2）求证：当时，函数是集合的元素；

（3）对数函数，求的取值范围.

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