设三棱锥
的每个顶点都在球
的球面上，
是面积为
的等边三角形，
，
，且平面
平面
.
（1）确定的位置（需要说明理由），并证明：平面
平面.
（2）与侧面
平行的平面
与棱
，
，
分别交于
，
，
，求四面体
的体积的最大值.
高三数学解答题困难题
设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面.
（1）确定的位置（需要说明理由），并证明：平面平面.
（2）与侧面平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.
高三数学解答题困难题
设三棱锥
的每个顶点都在球
的球面上，
是面积为
的等边三角形，
，则当三棱锥的体积最大时，球的表面积为______.
高三数学填空题困难题查看答案及解析
设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为
的等边三角形，
，
，且平面
平面
.
（1）求球的表面积；
（2）证明：平面
平面，且平面平面
.
（3）与侧面平行的平面
与棱
，
，
分别交于
，
，
，求四面体
的体积的最大值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
三棱锥
的每个顶点都在表面积为
的球的球面上，且
平面
，△为等边三角形，
，则三棱锥的体积为（ ）
A．3 B．
C．
D．
高三数学选择题简单题查看答案及解析
三棱锥的每个顶点都在表面积为的球的球面上，且平面，△为等边三角形，，则三棱锥的体积为（ ）
A．3 B． C． D．
高三数学选择题简单题查看答案及解析
已知三棱锥
的四个顶点均在某球面上，为该球的直径，
是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为
，则此三棱锥的外接球的表面积为______.
高三数学填空题困难题查看答案及解析
已知三棱锥
的两个顶点均在某球面上，
为该球的直径，
是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为
，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高三数学单选题困难题查看答案及解析
已知三棱锥
的四个顶点均在某个球面上，
为该球的直径，是边长为4的等边三角形，三棱锥的体积为
，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．
高三数学填空题困难题查看答案及解析
已知三棱锥
的所有顶点都在球的球面上， 
是球的直径， 
是等腰直角三角形， 
，若
，三棱锥的体积是
，则球的表面积为__________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知正三棱锥
的侧面是直角三角形，的顶点都在球O的球面上，正三棱锥的体积为36，则球O的表面积为__________。
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
边长为2的等边的三个顶点
， 
， 
都在以为球心的球面上，若球的表面积为
，则三棱锥
的体积为__________．
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