老王有一块矩形旧铁皮,其中,,他想充分利用这块铁皮制作一个容器,他有两个设想:设想1是沿矩形的对角线把折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上,再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥;设想2是利用旧铁皮做侧面,新购铁皮做底面,缝制一个高为,侧面展开图恰为矩形的圆柱体;
(1)求设想1得到的三棱锥中二面角的大小;
(2)不考虑其他因素,老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大?说明理由.
高三数学解答题中等难度题
老王有一块矩形旧铁皮,其中,,他想充分利用这块铁皮制作一个容器,他有两个设想:设想1是沿矩形的对角线把折起,使移到点,且在平面上的射影恰好在上,再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥;设想2是利用旧铁皮做侧面,新购铁皮做底面,缝制一个高为,侧面展开图恰为矩形的圆柱体;
(1)求设想1得到的三棱锥中二面角的大小;
(2)不考虑其他因素,老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大?说明理由.
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如图,已知矩形ABCD中,,,将矩形沿对角线BD把折起,使A移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
1求证:;
2求证:平面平面;
3求三棱锥的体积.
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(12分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(1)、求证:;
(2)、求证:平面平面;
(3)、求三棱锥的体积.
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( 14分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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如图,已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1.将矩形沿对角线BD折起,使A移到点P,P在平面BCD上的投影O恰好落在CD边上.
(1)证明:DP⊥平面BCP;
(2)求点O到平面PBD的距离.
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(本小题共14分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起,使A点移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(1)求证:BC⊥;
(2)求证:平面⊥平面;
(3)若AB=10,BC=6,求三棱锥的体积.
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如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=6,BD是对角线,过点A作AE⊥BD,垂足为O,交CD于E,以AE为折痕将△ADE向上折起,使点D到点P的位置,且PB=.
(1)求证:PO⊥平面ABCE;
(2)求二面角EAPB的余弦值.
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