已知函数 ，曲线在点处的切线方程为 ，处有极值．（1）求的解析式．（2）求在上的最小值．

已知函数 ，曲线在点处的切线方程为 ，处有极值．

（1）求的解析式．

（2）求在上的最小值．

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已知函数 ，曲线在点处的切线方程为 ，处有极值．

（1）求的解析式．

（2）求在上的最小值．

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已知函数 ，曲线在点处的切线方程为 ，处有极值．

（1）求的解析式．

（2）求在上的最小值．

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已知函数，其中.

（1）若在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数在的单调性；

（3）若函数在上的最小值为2，求的取值范围.

【解析】第一问，因在处取得极值

所以，，解得，此时，可得求曲线在点

处的切线方程为：

第二问中，易得的分母大于零，

①当时， ，函数在上单调递增；

②当时，由可得，由解得

第三问，当时由（2）可知，在上处取得最小值，

当时由（2）可知在处取得最小值，不符合题意.

综上，函数在上的最小值为2时，求的取值范围是

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已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

【解析】（1）根据可建立关于a,b,c的三个方程，解方程组即可.

（2）在（1）的基础上，利用导数列表求极值，最值即可.

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已知函数，若曲线在点处的切线斜率为1，且x=1时，y=f(x）取极值.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围.

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（12分）已知函数有极值，且曲线处的切线斜率为3.

（1）求函数的解析式；

（2）求在上的最大值和最小值.

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已知函数, 其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求曲线的单调区间与极值.

【解析】第一问中利用当时，，

，得到切线方程

第二问中，

对a分情况讨论，确定单调性和极值问题。

解: (1) 当时，，

………………………….2分

 切线方程为: …………………………..5分

(2)

…….7分

分类: 当时, 很显然

的单调增区间为:  单调减区间: ,

, …………  11分

当时的单调减区间:  单调增区间: ,

,

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已知函数，若曲线在点处的切线斜率为3，且时，有极值．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的最大值和最小值．

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已知函数.

（1）若曲线在点处的切线斜率为3，且时有极值，求函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值和最小值.

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