已知抛物线
的焦点为F，点P为抛物线C上一点，
，O为坐标原点，
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交抛物线C于A，B两点记
，
的面积分别为
，求
的取值范围.
高三数学解答题困难题
已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，，O为坐标原点，.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交抛物线C于A，B两点记，的面积分别为，求的取值范围.
高三数学解答题困难题
已知抛物线
（
）的焦点为
，
为坐标原点，
为抛物线上一点，且
,
的面积为
，则该抛物线的方程为________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线E：
上一点M
到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
与圆C：
相切且与抛物线E相交于A，B两点，若△AOB的面积为4(O为坐标原点)，求直线的方程．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，则该抛物线的方程为________． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，则该抛物线的方程为________． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设抛物线
：
（
＞0）的焦点为，准线为
，
为上一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
,
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为
，求的值及圆的方程；
(Ⅱ)若，，三点在同一条直线
上，直线
与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于
轴的焦点为E，圆F的半径为
，
则|FE|=，
=，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵，∴=
，|BD|=
，
设A(
，
)，根据抛物线定义得，|FA|=
，
∵的面积为，∴
=
=
=，解得=2，
∴F(0,1), FA|=
， ∴圆F的方程为：
；
(Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴
是圆的直径，
,
由抛物线定义知
，∴
，∴的斜率为
或－，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
设直线的方程为：
，代入得，
，
∵与只有一个公共点， ∴
=
，∴
，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
∴坐标原点到，距离的比值为3.
解析2由对称性设
，则
点
关于点对称得：
得：
，直线
高三数学解答题困难题查看答案及解析
抛物线
焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且
，
的面积为
，则抛物线方程为
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题简单题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知
为坐标原点，
为抛物线
的焦点，
为抛物线
上一点，若
，则
的面积为 .
高三数学填空题简单题查看答案及解析
已知
为坐标原点，为抛物线
的焦点，为抛物线
上一点，若
，则
的面积为 .
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知
为坐标原点,
为抛物线
的焦点,
为
上一点,若
,则
的面积为__________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析