已知椭圆()的左、右焦点分别是,,点为的上顶点,点在上,,且.
(1)求的方程;
(2)已知过原点的直线与椭圆交于,两点,垂直于的直线过且与椭圆交于,两点,若,求.
高三数学解答题困难题
已知, 分别是椭圆: 的左、右焦点, , 分别是椭圆的左、右顶点, ,且(其中为坐标原点)的中点坐标为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于, 两点,已知点,求证: 是定值.
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已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设为椭圆右顶点,过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于,两点(异于),直线,分别交直线于,两点. 求证:,两点的纵坐标之积为定值.
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已知为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为上顶点为,右顶点为,以为直径的圆过点,直线与圆相交得到的弦长为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点, 与轴, 轴分别相交于两点,满足:①记的中点为,且两点到直线的距离相等;②记的面积分别为若当取得最大值时,求的值.
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已知椭圆的中心在原点,是它的一个焦点,直线,过点与椭圆交于,两点,当直线轴时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,、的延长线分别交直线于,两点,证明:以为直径的圆过定点。
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已知椭圆的中心在原点,是它的一个焦点,直线,过点与椭圆交于,两点,当直线轴时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,、的延长线分别交直线于,两点,证明:以为直径的圆过定点。
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已知椭圆右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点分别作直线交椭圆于两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,直线与椭圆交于,两点,直线,分别与轴交于点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)以为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,直线与椭圆交于,两点,直线,分别与轴交于点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)以为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,直线与椭圆交于,两点,直线,分别与轴交于点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)以为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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已知椭圆的右焦点为,为椭圆的上顶点,为坐标原点,且是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点分别作直线交椭圆于两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点.
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