已知点,圆.
(1)若直线过点且在两坐标轴上截距之和等于,求直线的方程;
(2)设是圆上的动点,求(为坐标原点)的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
如图,点在椭圆上,且点到两焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设与 (为坐标原点)垂直的直线交椭圆于 (不重合),求的取值范围.
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已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆C;其长轴长等于4,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且?若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解,直线与椭圆的位置关系的运用。
第一问中,可设椭圆的标准方程为
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,
又由于
所求椭圆C的标准方程为
第二问中,
假设存在这样的直线,设,MN的中点为
因为|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;
(ii)下面仅考虑情形:
由,得,
,得
代入1,2式中得到范围。
(Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2.又,所以,
又由于
所求椭圆C的标准方程为
(Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为
因为|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;
(ii)下面仅考虑情形:
由,得,
,得……② ……………………9分
则.
代入①式得,解得………………………………………12分
代入②式得,得.
综上(i)(ii)可知,存在这样的直线,其斜率k的取值范围是
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在直角坐标系中,动点到两点的距离之和等于4,设动点的轨迹为曲线
(1)写出曲线的方程
(2)若直线与曲线有交点,求实数的取值范围
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4.
(1)写出椭圆的方程和焦点坐标.
(2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4.
(1)写出椭圆的方程和焦点坐标;
(2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4.
(1)写出椭圆的方程和焦点坐标.
(2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程.
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如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交于点.
(Ⅰ)求、的方程;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)记的面积分别为,若,求的取值范围
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如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长.与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交于点.
(Ⅰ)求、的方程;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)记的面积分别为,若,求的取值范围.
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