如图，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面.（1）求...

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如图，在直角梯形中，，，，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面.

（1）求证：；

（2）设、分别为、的中点，为线段上的点（不与点重合）.

（i）若平面平面，求的长；

（ii）线段上是否存在，使得直线平面，若存在求的长，若不存在说明理由.

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试题答案

试题解析

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如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面⊥平面.为线段的中点，为线段上的动点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.

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如图，在直角梯形中，，，．直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．为线段的中点，为线段上的动点．
（Ⅰ）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；
（Ⅱ）是否存在点，使得直线//平面？请说明理由．

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如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面.
(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)延长至点，使为平面内的动点，若直线与平面所成的角为，且，求点到点的距离的最小值.

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如图（1），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠C=90°，CD=2AB=2，∠D=60°，E为DC中点，将四边形ABCE绕直线AE旋转90°得到四边形AB′C′E，
如图（2）．
（I）求证：EA⊥B′B；
（II）线段B′C′上是否存在点M，使得EM∥平面DB′B，若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由；
（III）求平面CB′D与平面BB′A所成的锐二面角的大小．

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.如图（1），在直角梯形ABCD中，，，，，，以DE为轴旋转至图（2）位置，F为DC的中点.
（1）求证：平面
（2）若平面平面，且BC垂直于AE
求①二面角的大小.
②直线BF与平面ABED所成角的正弦值

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如图，在直角梯形中，，，．直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且平面平面．
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（I）求证：．
（II）求直线和平面所成角的正弦值．
（III）设为的中点，，分别为线段，上的点（都不与点重合）．若直线平面，求的长．

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如图1，直角梯形中，∥，，是底边上的一点，且．现将沿折起到的位置，得到如图2所示的四棱锥且．
（1）求证：平面；
（2）若是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，，O、M分别为CE、AB的中点．
（I）求证：OD∥平面ABC；
（II）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；
（III）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，，O、M分别为CE、AB的中点．
（I）求证：OD∥平面ABC；
（II）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；
（III）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

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如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥P-ABCD，
（Ⅰ）G为线段BC上任一点，求证：平面EFG⊥平面PAD；
（Ⅱ）当G为BC的中点时，求证：AP∥平面EFG．

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