已知数列
满足
，对任意
，都有
成立.
（1）直接写出
的值.
（2）推测出通项公式并证明.
高二数学解答题中等难度题
已知数列满足，对任意，都有成立.
（1）直接写出的值.
（2）推测出通项公式并证明.
高二数学解答题中等难度题
已知数列满足，对任意，都有成立.
（1）直接写出的值.
（2）推测出通项公式并证明.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知定义在
上的函数
满足：
，且对于任意实数
，总有
成立．
（1）求
的值，并证明为偶函数；
（2）若数列
满足
，求数列的通项公式；
（3）若对于任意非零实数
，总有
．设有理数
满足
，判断
和
的大小关系，并证明你的结论．
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知递增等差数列
满足：
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式
；
（2）若不等式
对任意
恒成立，试猜想出实数
的最小值，并证明．
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中，利用设数列公差为
，
由题意可知
，即
，解得d，得到通项公式，第二问中，不等式等价于
，利用当
时，
；当
时，
；而
，所以猜想，的最小值为
然后加以证明即可。
【解析】
（1）设数列公差为，由题意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等价于，
当时，；当时，；
而，所以猜想，的最小值为． …………8分
下证不等式
对任意恒成立．
方法一：数学归纳法．
当时，
，成立．
假设当
时，不等式
成立，
当
时，
， …………10分
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，只要证 
，
只要证 
，显然成立．所以，对任意，不等式恒成立．…14分
方法二：单调性证明．
要证
只要证 
，
设数列
的通项公式
， …………10分
， …………12分
所以对
，都有
，可知数列为单调递减数列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值为．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
函数
满足：对任意
，都有
，且
，数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，
，记
．问：是否存在正整数
，使得当
时，不等式
恒成立？若存在，写出一个满足条件的；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
（12分）已知数列满足
（n≥1）（
≠2）
（1）求
，
，
；
（2）推测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知点列
， 
，其中
， 
（
），
是线段
的中点， 
是线段
的中点，…
是线段
的中点，…
（Ⅰ）写出
与
、
之间的关系式（
）；
（Ⅱ）设
，计算
、
、
，由此推测数列
的通项公式，并加以证明．
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知递增的等比数列
满足：
，
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列中任意三项不能构成等差数列.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列
满足
且
，且
，设
，数列
满足
．
（Ⅰ）求证
是等比数列并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）对于任意
恒成立，求实数
的取值范围．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列满足且，且，设
，数列满足．
（Ⅰ）求证是等比数列并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）对于任意恒成立，求实数的取值范围．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分14分）已知等比数列
的通项公式为
,设数列
满足对任意自然数都有
+
+
+┅+
=
+1恒成立.
（1）求数列
的通项公式；
（2）求
┅+
的值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析