已知函数
,其中
.
(1)判断并证明函数
的奇偶性;
(2)判断并证明在
上的单调性.
高一数学解答题中等难度题
已知函数,其中.
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断并证明在上的单调性.
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已知函数
，
．
（1）判断函数
奇偶性并证明；
（2）判断函数单调性并用单调性定义证明；
（3）求函数
的值域．
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已知函数
.
（Ⅰ）判断
奇偶性并证明；
（Ⅱ）用单调性定义证明函数
在函数定义域内单调递增，并判断在定义域内的单调性.
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已知函数
.
（1）判断并证明函数
的奇偶性；
（2）判断当
时函数的单调性，并用定义证明；
（3）若定义域为
，解不等式
.
【答案】（1）奇函数（2）增函数（3）
【解析】试题分析：（1）判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。（2）利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，判断，下结论五个步骤。（3）由（1）（2）奇函数在（-1，1）为单调函数，
原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函数的单调性及定义（-1，1）求解得x范围。
（1）函数为奇函数．证明如下：
定义域为
又
为奇函数
（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：
任取
，则
， 
即
故在（-1，1）上为增函数
（3）由（1）、（2）可得
则
解得： 
所以，原不等式的解集为
【点睛】
（1）奇偶性：判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。
（2）单调性：利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，定号，下结论五个步骤。
【题型】解答题
【结束】
22
已知函数
.
（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；
（2）若在区间
上是减函数，且对任意的
，都有
，求实数的取值范围；
（3）若
，且对任意的
，都存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
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已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；
（3）若定义域为，解不等式.
【答案】（1）奇函数（2）增函数（3）
【解析】试题分析：（1）判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。（2）利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，判断，下结论五个步骤。（3）由（1）（2）奇函数在（-1，1）为单调函数，
原不等式变形为f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函数的单调性及定义（-1，1）求解得x范围。
（1）函数为奇函数．证明如下：
定义域为
又
为奇函数
（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：
任取，则
，
即
故在（-1，1）上为增函数
（3）由（1）、（2）可得
则
解得：
所以，原不等式的解集为
【点睛】
（1）奇偶性：判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意x，都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数。
（2）单调性：利函数单调性定义证明单调性，按假设，作差，化简，定号，下结论五个步骤。
【题型】解答题
【结束】
22
已知函数.
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
（3）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.
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已知函数
．
判断并证明函数的奇偶性；
判断函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明；
若
对一切
恒成立，求实数a的取值范围
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已知函数
.
（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；
（2）判断并用定义证明函数在
上的单调性.
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已知函数
．
（
）判断并证明函数的奇偶性．
（
）判断并用定义法证明函数的单调性，并求不等式
的解集．
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已知函数．
（）判断并证明函数的奇偶性．
（）判断并用定义法证明函数的单调性，并求不等式的解集．
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已知函数
.
（1）当
时，判断并证明函数的奇偶性；
（2）当
时，判断并证明函数在上的单调性.
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已知
，函数：
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数的单调性，并证明.
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