高三数学解答题中等难度题
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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对于定义在实数集上的两个函数
,若存在一次函数
使得,对任意的
,都有
,则把函数
的图像叫函数
的“分界线”。现已知
(
,
为自然对数的底数),
(1)求的递增区间;
(2)当时,函数
是否存在过点
的“分界线”?若存在,求出函数
的解析式,若不存在,请说明理由。
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对于定义在实数集上的两个函数
,若存在一次函数
使得,对任意的
,都有
,则把函数
的图像叫函数
的“分界线”。现已知
(
,
为自然对数的底数),
(1)求的递增区间;
(2)当时,函数
是否存在过点
的“分界线”?若存在,求出函数
的解析式,若不存在,请说明理由。
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对于定义在区间上的函数
,若同时满足:
(Ⅰ)若存在闭区间,使得任取
,都有
(
是常数);
(Ⅱ)对于内任意
,当
,时总有
恒成立,则称函数
为“平底型”函数.
(1)判断函数和
是否是“平底型”函数?简要说明理由;
(2)设是(1)中的“平底型”函数,若不等式
对一切
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)函数是区间
上的“平底型”函数,求
和
满足的条件,并说明理由.
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已知是定义在
上的偶函数,且对于任意的
,满足
,若当
,
,则函数
在区间
上的零点个数为 .
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