“爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源、立功之本。”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中,爱国主义始终是激昂的主旋律。爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入(亿元)与科技改造直接收益(亿元)的数据统计如下:
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
当时,建立了与的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定与满足的线性回归方程为:.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(附:刻画回归效果的相关指数,.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式 ;)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高,服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
高三数学解答题中等难度题
“爱国,是人世间最深层、最持久的情感,是一个人立德之源、立功之本。”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中,爱国主义始终是激昂的主旋律。爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造,根据市场调研与模拟,得到科技改造投入(亿元)与科技改造直接收益(亿元)的数据统计如下:
2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
当时,建立了与的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定与满足的线性回归方程为:.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(附:刻画回归效果的相关指数,.)
(2)为鼓励科技创新,当科技改造的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴收益10亿元,以回归方程为预测依据,比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小;
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式 ;)
(3)科技改造后,“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高,服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下:若发动机的热效率不超过,不予奖励;若发动机的热效率超过但不超过,每台发动机奖励2万元;若发动机的热效率超过,每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
(附:随机变量服从正态分布,则,.)
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电视台组织中学生知识竞赛,共设有5个版块的试题,主题分别是:立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选2个主题作答,则“立德树人”主题被该队选中的概率是 .
高三数学填空题简单题查看答案及解析
(本小题满分12分)某校为进行爱国主义教育,在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛.现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛,每队3人,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队的总得分.
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望;
(Ⅱ)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件,求.
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某校为进行爱国主义教育,在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛.现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛,每队3人,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为、、,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队的总得分.
(1)求随机变量ξ的分布列和数学期望;
(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件,求P(AB).
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电视台组织中学生知识竞赛,共设有5个版块的试题,主题分别是:立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选2个主题作答,则“立德树人”主题被该队选中的概率是 .
高三数学填空题简单题查看答案及解析
为弘扬中华民族优秀传统文化,树立正确的价值导向,落实立德树人根本任务,某市组织30000名高中学生进行古典诗词知识测试,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生,记录他们的分数,整理所得频率分布直方图如图:
(Ⅰ)规定成绩不低于60分为及格,不低于85分为优秀,试估计此次测试的及格率及优秀率;
(Ⅱ)试估计此次测试学生成绩的中位数;
(Ⅲ)已知样本中有的男生分数不低于80分,且样本中分数不低于80分的男女生人数相等,试估计参加本次测试30000名高中生中男生和女生的人数.
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为全面贯彻党的教育方针,坚持立德树人,适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要,按照国家统一部署,湖南省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施.新高考改革中,明确高考考试科目由语文、数学、英语科,及考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个科目中自主选择的科组成,不分文理科.假设个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等,每位学生选择每个科目互不影响,甲、乙、丙为某中学高一年级的名学生.
(1)求这名学生都选择了物理的概率.
(2)设为这名学生中选择物理的人数,求的分布列和数学期望.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
为弘扬中华民族优秀传统文化,树立正确的价值导向,落实立德树人根本任务,某市组织30000名高中学生进行古典诗词知识测试,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生,记录他们的分数,整理所得频率分布直方图如图:
(Ⅰ)规定成绩不低于60分为及格,不低于85分为优秀,试估计此次测试的及格率及优秀率;
(Ⅱ)试估计此次测试学生成绩的中位数;
(Ⅲ)已知样本中有的男生分数不低于80分,且样本中分数不低于80分的男女生人数相等,试估计参加本次测试30000名高中生中男生和女生的人数.
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《易传·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化、阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阳数和阴数中各取一数,则其差的绝对值为3的概率为( )
A. B. C. D.
高三数学单选题简单题查看答案及解析
《易传·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化、阴阳术数之源,其中河图的排列结构是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如图,白圈为阳数,黑点为阴数,若从阳数和阴数中各取一数,则其差的绝对值为3的概率为( )
A. B. C. D.
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