小明在做课本中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．
（1）请写出这种做法的理由．
（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：
①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D．
②连接AD并延长交直线a于点B，请直接写出图3中所有与∠PAB相等的角．
（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
八年级数学解答题困难题
小明在做课本中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．
（1）请写出这种做法的理由．
（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：
①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D．
②连接AD并延长交直线a于点B，请直接写出图3中所有与∠PAB相等的角．
（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。
（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
【解析】
设点B将向外移动x米，即BB1=x，
则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=
而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由
得方程 ，
解方程得x1= ，x2= ，
∴点B将向外移动 米。
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题。
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课本例题
已知：如图，AD是
的角平分线，
，
，垂足分别为E、F．求证：AD垂直平分EF．
小明做法
证明：因为AD是的角平分线，，，所以
理由是：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”．
因为，
所以AD垂直平分EF．
理由是：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．
老师观点
老师说：小明的做法是错误的
请你解决
指出小明做法的错误；
正确、完整的解决这道题．
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学完分式运算后，老师出了一道题“计算：
”.
小明的做法：原式
；
小亮的做法：原式
；
小芳的做法：原式
．
其中正确的是（ ）
A. 小明 B. 小亮 C. 小芳 D. 没有正确的
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.
小明的做法：原式
；
小亮的做法：原式
；
小芳的做法：原式
．
其中正确的是（ ）
A. 小明 B. 小亮 C. 小芳 D. 没有正确的
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
”
小明的做法是：原式
；
小亮的做法是：原式
；
小芳的做法是：原式
．
其中正确的是（ ）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
下面是小明同学在学了等腰三角形后所做的一道题，题目是这样的：“已知△ABC是等腰三角形，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，求∠BAC的度数。”
【解析】
如图，∵AD⊥BC，AD=
BC=BD=CD，
∴∠BAD=∠B=∠C=∠CAD=45°，
∴∠BAC=90°
你认为小明的解答正确吗？若不正确，请你将它补充完整。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
王老师出了一道操作探究题：已知凸四边形ABCD（如甲图）纸片，能否将凸四边形纸片剪两刀，分割成四块，然后再拼成一个平行四边形？
小明思考一会儿后口述他的做法：（1）找出四边的中点E、F、G、H；（2）沿EG、FH剪两刀，分成四块；（3）在C点处（见乙图），将三块……说到这里，王老师打断了他的表述，“我只需要听到这里，你的思路及操作非常正确”.
1.（1）请你补充一下小明的口述，将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ进行怎样的变换与Ⅳ拼在一起？
2.（2）请你说明一下，乙图是平行四边形纸块吗？（将两个图形进行恰当标注，以便解决问题）（10分）
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数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形
的边长为
，
为边
延长线上的一点，
为
的中点，的垂直平分线交边
于
，交边
的延长线于
.当
时，
与
的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于
，
，如图
，则可得：
，因为
，所以
.可求出
和
的值，进而可求得与的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了
的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
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课题学习
问题背景1 甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
（1）①在图1中画出旋转后的图形；②图1中，与线段AE垂直的线段是 ，说明你的理由；
问题背景2 在正方形ABCD中，∠EAF=45°，点F为BC上一点，点E为DC上一点，∠EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、N．连接EF。继续探索时，
甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EF=BF+DE；
乙发现：△CEF的周长是一个恒定不变的值；
丙发现：线段BN，MN，DM之间存在着关系式BN2+DM2=MN2
（2）请你对甲、乙、两三人中一个结论进行研究，作出判断，并说明你的理由。
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