（1）已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1.求证：；（2）解不等式|x＋7|－|x－2|...

证明不等式：

（1）（5分）设求证：

（2）（5分）已知求证：

（3）（5分）已知求证：

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证明：（Ⅰ）已知是正实数，且.求证： ；

（Ⅱ）已知，且， ， .求证： 中至少有一个是负数.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）利用分析法将要证不等式转化为整式不等式，再约分得已知条件的不等式，即得结论（2）利用反证法，根据不等式性质可得 ，即得与已知条件矛盾的条件，即假设不成立

（Ⅰ）因为均为正数，欲证，只要证明，也即证，也即证明，这与已知条件相符，且以上每个步骤都可逆，故不等式成立.

（Ⅱ）假设都是非负数，因，

故，又 ，

故，与题设矛盾，故假设不成立，原命题成立.

【题型】解答题
【结束】
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已知椭圆的左、右两个焦点分别为，离心率，短轴长为2.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点为椭圆上的一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，若面积为，求直线的方程.

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证明下列不等式：

（1）已知，求证；

（2），求证：.

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（1）若，，求证：；

（2）已知,且, 求证:与中至少有一个小于2.

【解析】第一问利用均值不等式，可知

第二问中，

证明：（1）

（2）

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已知，且不等式对任意的恒成立.

(Ⅰ) 求与的关系；

(Ⅱ) 若数列满足：，，为数列的前项和.求证：；

(Ⅲ) 若在数列中，，为数列的前项和.求证：.

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已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有，且当时，。

（1）求证：是偶函数；

（2）求证：在上是增函数；

（3）解不等式。

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已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）记的最小值为，已知实数，都是正实数，且，求证：．

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【选修4—5不等式选讲】

已知的最小值为b．

（Ⅰ）求b；

（Ⅱ）已知，求证：．

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【选修4—5不等式选讲】

已知的最小值为b．

（Ⅰ）求b；

（Ⅱ）已知，求证：．

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(14分) 已知函数定义域为，对于定义域内的任意x,y都有，且，当

（1）求证：为偶函数.（2）求证：在上是增函数.（3）解不等式：

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