已知函数.（1）解关于的不等式；（2）记的最小值为，已知实数，都是正实数，且，求证：．

已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）记的最小值为，已知实数，都是正实数，且，求证：．

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选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若正实数满足，求证：.

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选修4-5：不等式选讲

已知函数.

(I)求的最小值;

(II)若均为正实数，且满足,求证:.

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选修4-5：不等式选讲

已知函数.

(I)求的最小值;

(II)若均为正实数，且满足,求证:.

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已知函数

（1）当时，求的最小值；

（2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求证：（其中）。

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（本小题满分14分）

已知二次函数满足以下两个条件：

①不等式的解集是（-2，0）   ②函数在上的最小值是3

（Ⅰ）求的解析式；

 （Ⅱ）若点在函数的图象上，且

（ⅰ）求证：数列为等比数列

（ⅱ）令，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，指出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数.

（1）当时，求证：恒成立；

（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.

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已知函数，，，令.

（Ⅰ）研究函数的单调性；

（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

（Ⅲ），正实数，满足，证明：.

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已知函数，．

（1）若，求函数的单调递减区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；

（3）若，正实数，满足，证明：．

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已知函数.

(1)求证：方程有实根；

(2)在上是单调递减函数，求实数的取值范围；

(3)当时，关于的不等式的解集为空集，求所有满足条件的实数的值．

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